Курс по истории математики

СПИСОК ВОПРОСОВ К ЗАЧЕТУ

1. Предмет истории и методологии математики и методы, в ней применяемые. Общий взгляд на развитие математики с древности до середины XX в. Периодизация А.Н. Колмогорова.
2. Истоки математических знаний. Первоначальные представления о числе и фигурах. Системы счисления.
3. Древний Египет. Источники. Арифметические и геометрические знания.
4. Древний Вавилон. Источники. Арифметика и числовая «алгебра». Алгоритмический характер вавилонской математики. Геометрические знания. Теорема Пифагора.
5. Панорама развития математики в Древней Греции. Источники. Главные действующие лица. Рождение математики как теоретической науки. Пифагорейцы. Открытие несоизмеримости.
6. Геометрическая алгебра. Знаменитые задачи древности — удвоение куба, трисекция угла, квадратура круга.
7. Апории Зенона — парадоксы бесконечности и движения.
8. Панорама развития математики в эпоху эллинизма. Аксиоматическое построение математики в «Началах» Евклида. Содержание «Начал».
9. Теория отношений Евдокса. Сравнение ее с теорией сечений Дедекинда.
10. Инфинитезимальные методы античности. Метод неделимых. Метод исчерпывания Евдокса.
11. Биография Архимеда. Метод интегральных сумм Архимеда. Дифференциальные методы Архимеда.
12. «Конические сечения» Аполлония. Вывод симптома параболы у Менехма и у Аполлония.
13. Математика первых веков Новой эры. Герон и Птолемей. Диофант Александрийский и его «Арифметика». Введение буквенной символики для неизвестного и его степеней. Первая запись алгебраических уравнений. Методы Диофанта.
14. Математика арабского Востока. Ал-Хорезми и его трактат об индийском счете. Выделение алгебры в самостоятельную науку. Рождение тригонометрии.
15. Математика в Европе в Средние века и эпоху Возрождения. Леонардо Пизанский и его «Книга об абаке».
16. Проблема решения алгебраических уравнений: расширение понятия числа, совершенствование символики, решение уравнений 3-й и 4-й степеней. «Алгебра» Рафаэля Бомбелли и введение комплексных чисел.
17. Франсуа Виет и создание буквенного исчисления. Начало общей теории алгебраических уравнений.
18. Математика и научно-техническая революция XVI-XVII вв. Новые формы организации науки — научные общества, академии, журналы.
19. Развитие вычислительных средств — открытие логарифмов. Рождение аналитической геометрии в работах П. Ферма и Р. Декарта.
20. Биография И. Ньютона. Метод флюксий и аппарат бесконечных рядов.
21. Биография Г.В. Лейбница. Исчисление Лейбница.
22. Развитие математического анализа в XVIII в. Биография Л. Эйлера. Математическая трилогия Эйлера.
23. Классификация функций по Эйлеру. Развитие понятия функции и спор о колебании струны и развитие понятия решения (классического и обобщенного) уравнения с частными производными в XVIII-начале XX вв.
24. Алгебра XVIII века. Проблема решения уравнений в радикалах. Рассмотрение группы подстановок корней Ж.Л. Лагранжем. Доказательство неразрешимости уравнений 5-й степени в радикалах у П. Руффини и Н.Г. Абеля.
25. Математика XIX века. Организация математической жизни. Ведущие математические школы. Математические журналы и общества.
26. Теория дифференциальных уравнений в XVIII-XIX вв. Развитие вариационного исчисления.
27. Реформа математического анализа. Построение теории действительного числа. Рождение теории множеств. Открытие парадоксов.
28. Математика XIX века. Теория функций комплексного переменного. Наследие XVIII в. Интерпретация комплексного числа. Теория О. Коши. Геометрическое направление Б. Римана. Теория аналитических функций К. Вейерштрасса.
29. Предыстория создания неевклидовой геометрии. Биография Н.И. Лобачевского. Основные положения геометрии Лобачевского. Первые интерпретации. Преобразование геометрии. Римановы геометрии. Классификация геометрических теорий — «Эрлангенская программа» Ф. Клейна.
30. Эволюция алгебры. Принципы решения алгебраических уравнений у Гаусса, Абеля и Галуа. Биография К.Ф. Гаусса. Его «Арифметические исследования» и решение уравнения деления круга. Вклад Абеля.
31. Создание теории Галуа. Введение понятий группы и поля. Определение абстрактной группы у Кэли. Развитие линейной алгебры — кватернионы и векторы.
32. Краткая справка о математических знаниях на Руси в допетровскую эпоху. Основание Петербургской Академии наук и Московского университета.
33. Реформы Александра I. М.В. Остроградский. Реформы Александра II. В.Я. Буняковский.
34. Биография П.Л. Чебышева. Петербургская математическая школа П.Л. Чебышева.
35. Основание Московского математического общества. Организация математической жизни в стране накануне Первой мировой войны. Математические центры и издания. Конфронтация Петербурга и Москвы.
36. Рождение Московской школы теории функций. Становление математического сообщества после Октябрьской революции. Рождение Советской математической школы.
37. Математика XX века. Д. Гильберт. А. Пуанкаре. Н. Бурбаки.

 

 

РЕФЕРАТ

К зачёту по курсу истории и методологии математики каждый обучающийся должен подготовить реферат по одному из классических сочинений из следующего списка (обучающийся может готовить реферат и по классическому сочинению, не входящему в этот список, при условии предварительного согласования этого вопроса с лектором):

  1. Архимед. Сочинения. М., Наука. 1962
  2. Диофант. Арифметика и книга о многоугольных числах. М., Наука. 1974.
  3. Евклид. Начала. В 3 т. М.–Л., ГТТИ. 1948‒1960.
  4.  Четыре сочинения о квадратуре круга: Архимед, Гюйгенс, Ламберт, Лежандр. М.–Л.,  ГТТИ. 1936.
  5. Мухаммед Насирэддин Туси. Трактат о полном четырехстороннике. Баку, Изд-во АН АзССР. 1952.
  6. Аль-Хорезми Мухаммед. Математические трактаты. Ташкент. 1964.
  7. Хайям О. Трактаты. М., Изд-во АН СССР. 1961.
  8. Аль-Каши Д.Г. Математические трактаты. М., ГТТИ. 1956.
  9. Бернулли Я. О законе больших чисел. М., Наука. 1986.
  10. Кавальери Б. Геометрия неделимых. М.– Л.,ГТТИ. 1940.
  11. Кантор Г. Труды по теории множеств. М., Наука. 1985.
  12.  Кеплер И. Новая стереометрия винных бочек. М.– Л., ГТТИ. 1935.
  13. Декарт Р. Геометрия. М.–Л., ГОНТИ. 1938.
  14. Егоров Д.Ф. Работы по дифференциальной геометрии. М., Наука. 1970.
  15. Ньютон И. Математические работы. М.– Л., ОНТИ. 1937.
  16. Ньютон И. Всеобщая арифметика. М.–Л., Изд-во АН СССР. 1948.
  17. Ньютон И. Математические начала натуральной философии. Т.1‒2 СПБ. 1915.
  18. Лопиталь Г.Ф. Анализ бесконечно малых. М.– Л., ГТТИ. 1935.
  19. Больаи Я. Аппендикс. Приложение, содержащее науку о пространстве, абсолютно истинную… М., Гостехиздат. 1950.
  20. Больцано Б. Парадоксы бесконечного. Одесса. 1914.
  21. Галуа Э. Сочинения. М.– Л., ОНТИ. 1936.
  22. Гильберт Д. Основания геометрии. М., ГТТИ. 1938.
  23. Дедекинд Р. Непрерывность и иррациональные числа. Одесса. 1914.
  24. Дирихле Л.Р. Лекции по теории чисел. М.– Л., ГТТИ. 1936.
  25. Карно Л. Размышления о метафизике исчисления бесконечно малых. М.–Л.,ГТТИ. 1930.
  26. Ковалевская С.В. Научные работы. М., Изд-во АН СССР. 1948.
  27. Колмогоров А.Н. Избранные труды. Математика и механика. М., Наука. 1985.
  28. Колмогоров А.Н. Теория вероятностей и математическая статистика. М.,Наука.1986
  29. Коши О. Алгебраический анализ. М. 1864.
  30. Коши О. Краткое изложение уроков о дифференциальном и интегральном исчислении. СПБ. 1831.
  31. Лаплас П. Опыт философии теории вероятностей. М. 1908.
  32. Лобачевский Н.И. Собрание сочинений в 5 т. М., ГТТИ. 1946‒1951.
  33. Лузин Н.Н. Интеграл и тригонометрический ряд. М., Изд-во Ан СССР. 1951.
  34. Лузин Н.Н. Лекции об аналитических множествах. М., ГТТИ. 1953.
  35. Ляпунов А.М. Избранные труды. М.– Л., Изд-во Ан СССР. 1948.
  36. Марков А.А. Избранные труды. М.– Л., Изд-во АН СССР. 1951.
  37. Монж Г. Приложения анализа к геометрии. М., ГТТИ. 1936.
  38. Монж Г. Начертательная геометрия. Л., Гостехиздат. 1947.
  39. Об основаниях геометрии. Сборник классических работ по геометрии Лобачевского и развитию ее идей. М., Гостехиздат. 1956.
  40. Остроградский М.В. Избранные труды. М., Изд-во АН СССР. 1948.
  41. Петерсон К.М. Об изгибании поверхностей // ИМИ. 1952, вып.5.
  42. О кривых, определяемых дифференциальными уравнениями. М., ГТТИ. 1947.
  43. Пуанкаре А. Избранные труды. М., Наука. 1971‒1974. т.1–3.
  44. Риман Б. Сочинения. М., Гостехиздат. 1948.
  45. Чебышев П.Л. Полное собрание сочинений: В 5 т. М.– Л., Изд-во АН СССР. 1944–1951
  46. Чебышев П.Л. Избранные труды. М.– Л., Изд-во АН СССР. 1955.
  47. Эйлер Л. Универсальная математика: В 2 т. СПБ. 1768–1769.
  48. Эйлер Л. Метод нахождения кривых линий, обладающих свойствами либо максимума, либо минимума. М.– Л., ГТТИ. 1934.
  49. Эйлер Л. Дифференциальное исчисление. М., Гостехиздат. 1949.
  50. Эйлер Л. Интегральное исчисление: В 3 т. М., Гостехиздат. 1956‒1958.
  51. Эйлер Л. Введение в анализ бесконечных: В 2 т. М., Физматгиз. 1961.

 

ЛИТЕРАТУРА

Основная литература:

  1. Колмогоров А.Н. Математика в её историческом развитии. Под ред. В.А. Успенского. М., Наука. 1991.
  2. Рыбников К.А. История математики. М., Изд. Московского университета. 1994.
  3. История математики с древнейших времен до начала XIX столетия. Под редакцией А.П. Юшкевича. Т. 1–3. М., Наука. 1970–1972.
  4. Математика XIX века. Математическая логика. Алгебра. Теория чисел. Теория вероятностей. Под ред. А.Н. Колмогорова и А.П. Юшкевича. М., Наука. 1978.
  5. Математика XIX века. Геометрия. Теория аналитических функций. Под ред. А.Н. Колмогорова и А.П. Юшкевича. М., Наука. 1981.
  6. Математика XIX века. Чебышевское направление в теории функций. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Вариационное исчисление. Теория конечных разностей. Под ред. А.Н. Колмогорова и А.П. Юшкевича. М., Наука. 1987.
  7. Гнеденко Б.В. Очерки по истории математики в России. Издание 3-е. М., УРСС. 2007.
  8. Юшкевич А.П. История математики в России до 1917 года. М., Наука. 1968.
  9. Очерки по истории математики. Под ред. Б.В. Гнеденко. М., Изд. Московского университета. 1997.

 

Дополнительная литература:

  1. Рыбников К.А. Введение в методологию математики (тезисы лекций). М., Изд-во механико-математического ф-та МГУ. 1994–1995.
  2. Бурбаки Н. Очерки по истории математики. М., ИЛ. Издание 2-е. М., УРСС. 2006.
  3. Клейн Ф. Лекции о развитии математики в XIX столетии. М., Наука. 1989.
  4. Стройк Д.Я. Краткий очерк истории математики. М., Наука. 1990.
  5. Даан-Дальмедико А., Пейффер Ж. Пути и лабиринты. Очерки по истории математики. М., Мир. 1987.
  6. Хрестоматия по истории математики. Под ред. Юшкевича А.П. М., Просвещение. Т. 1–2. 1976–1977.