Курс по истории математики

Список вопросов по курсу «История и методология математики»

  1. Предмет истории и методологии математики и методы, в ней применяемые. Общий взгляд на развитие математики с древности до середины XXв. Периодизация А.Н.Колмогорова.
  2. Истоки математических знаний. Первоначальные представления о числе и фигурах. Системы счисления.
  3. Древний Египет. Источники. Арифметические и геометрические знания.
  4. Древний Вавилон. Источники. Арифметика и числовая «алгебра». Алгоритмический характер вавилонский математики. Геометрические знания. Теорема Пифагора.
  5. Панорама развития математики в Древней Греции. Источники. Главные действующие лица.
  6. Рождение математики как теоретической науки. Пифагорейцы. Открытие несоизмеримости.
  7. Геометрическая алгебра. Знаменитые задачи древности – удвоение куба, трисекция угла, квадратура круга.
  8. Апории Зенона – парадоксы бесконечности и движения.
  9. Панорама развития математики в эпоху эллинизма. Аксиоматическое построение математики в «Началах» Евклида. Содержание «Начал».
  10. Теория отношений Евдокса. Сравнение ее с теорий сечения Дедекинда.
  11. Инфинитезимальные методы античности. Метод неделимых. Метод исчерпывания Евдокса.
  12. Биография Архимеда. Метод интегральных сумм Архимеда. Дифференциальные методы Архимеда.
  13. «Конические сечения» Аполлония. Вывод симптома параболы у Менехма и у Аполлония.
  14. Математика первых веков Новой эры. Герон и Птолемей. Диофант Александрийский и его «Арифметика». Введение буквенной символики для неизвестного и его степеней. Первая запись алгебраических уравнений. Методы Диофанта.
  15. Математика арабского Востока. Аль-Хорезми и его трактат об индийском счете. Выделение алгебры в самостоятельную науку. Рождение тригонометрии.
  16. Математика в Европе в Средние века и эпоху Возрождения. Леонардо Пизанский и его «Книга об абаке».
  17. Проблема решения алгебраических уравнений: расширение понятия числа, совершенствование символики, решение уравнений 3-й и 4-й степени. «Алгебра» Рафаэля Бомбелли и введение комплексных чисел.
  18. Франсуа Виет и создание буквенного исчисления. Начало общей теории алгебраических уравнений.
  19. Математика и научно-техническая революция XVI-XVII вв. Новые формы организации науки – научные общества, академии, журналы.
  20. Развитие вычислительных средств – открытие логарифмов. Рождение аналитической геометрии в работах П.Ферма и Р.Декарта.
  21. Биография И.Ньютона. Метод флюксий и аппарат бесконечных рядов.
  22. Биография Г.В.Лейбница. Исчисление Лейбница.
  23. Развитие математического анализа в XVIII веке. Биография Л.Эйлера. Математическая трилогия Эйлера.
  24. Классификация функций по Эйлеру. Развитие понятия функции и спор о колебании струны и развитие понятия решения (классического и обобщенного) уравнения с частными производными в XVIII-начале XX вв.
  25. Алгебра XVIII века. Проблема решения уравнений в радикалах. Рассмотрение группы подстановок корней Ж.Л.Лагранжем. Доказательство неразрешимости уравнений 5-й степени в радикалах у П.Руффини и Н.Х.Абеля.
  26. Математика XIX века. Организация математической жизни. Ведущие математические школы. Математические журналы и общества.
  27. Теория дифференциальных уравнений в XVIII-XIX вв. Развитие вариационного исчисления.
    Реформа математического анализа. Построение теории действительного числа. Рождение теории множеств. Открытие парадоксов.
  28. Математика XIX века. Теория функций комплексного переменного Наследие XVIII века. Интерпретация комплексного числа. Теория О.Коши. Геометрическое направление Б.Римана. Теория аналитических функций К.Вейерштрасса.
  29. Предыстория создания неевклидовой геометрии. Биография Н.И.Лобачевского. Основные положения геометрии Лобачевского. Первые интерпретации. Преобразование геометрии. Римановы геометрии. Классификация геометрических теорий – «Эрлангенская программа» Ф. Клейна.
  30. Эволюция алгебры. Принципы решения уравнений у Гаусса, Абеля и Галуа. Биография К.Ф.Гаусса. Его «Арифметические исследования» и решение уравнения деления круга. Вклад Абеля.
  31. Создание теории Галуа. Введения понятий группы и поля. Определение абстрактной группы у Кэли. Развитие линейной алгебры – кватернионы и векторы.
  32. Краткая справка о математических знаниях на Руси в допетровскую эпоху. Основание Петербургской Академии наук и Московского университета.
  33. Реформы Александра I. М.В.Остроградский. Реформы Александра II. В.Я.Буняковский.
  34. Биография П.Л.Чебышева. Петербургская математическая школа Чебышева.
  35. Основание Московского математического общества. Организация математической жизни в стране накануне Первой мировой войны. Математические центры и издания. Конфронтация Петербурга и Москвы.
  36. Рождение Московской школы теории функций. Становление математического сообщества после октябрьской революции. Рождение Советской математической школы.
  37. Математика XX века. Д.Гильберт, А.Пуанкаре, Н.Бурбаки.